Un poco de combinatoria

Mientras jugamos a poker muchas veces nos quejamos de que no nos reparten buenas cartas. Todo es una cuestión de estadística. Si jugamos en una sala de poker ‘on line’ como Betclic [1], recibiremos dos cartas de forma aleatoria. ¿Nunca os habeis preguntado cuál es la probabilidad de que nos repartan AA o AK? Una bajara de poker consta de 52 cartas repartidas en cuatro palos.

En Texas Hold’em recibimos dos cartas y por lo tanto hay 52 x 51 posibles combinaciones posibles. Dividimos el resultado por dos ya que es lo mismo tener As diamantes- As picas que As picas – As diamantes. Esto nos da un resultado de 1326 combinaciones de manos.

Ahora vamos a calcular cuál es la probabilidad de recibir una pareja de mano cualquiera (44, 77, QQ...) Puesto que hay 4 palos, dentro de cada pareja hay 6 posibles combinaciones ( pica-diamante, pica-trébol, corazón-trébol...) en cada pareja y hay un total de 13 parejas posibles. Mediante esta sencilla operación 1326/(13*6) obtenemos que nos repartirán una pareja cada 17 manos, es decir casi el 6% de las veces. Es decir, que en una mesa de 8-9 jugadores cada dos vueltas recibiremos una pareja o lo que es lo mismo cada dos manos, algún jugador tendrá una pareja de mano.  Con cálculos de este estilo podemos calcular cuál es la probabilidad de recibir dos cartas del mismo palo, dos cartas conectadas o cosas más complejas todavía. Esta habilidad para calcular combinaciones nos puede ser útil a la hora de determinar las posibles manos que puede tener un jugador atendiendo a su posición, apuestas en el flop, ...

Por último vamos a despejar las dudas y vamos a calcular cuál es la probabilidad de que nos repartan una pareja de ases, la mano más deseada por cualquier jugador de poker. De las 1326 combinaciones totales, 6 corresponden a pareja de ases, es decir recibiremos ases cada 1326/6 manos. Veremos ases como cualquier otra pareja cada 221 manos. Esto no significa que veremos ases cada 221 manos exactas, seguramente cogeremos rachas de ver 3 veces ases en una series de 221 manos, y en otras ninguna.  Lo mismo sucedes con pareja de reyes, damas, jotas...

Calcular cuál es la probabilidad de recibir AK  es un poco más complejo. La primera carta puede ser un as o un rey, por lo tanto 8 cartas (4 ases y 4 reyes) posibles del total de 52 cartas y la para la segunda carta hay 4 cartas posibles (4 ases si la primera ha sido un rey y 4 reyes si la primera ha sido un as). Esto se calcula con la operación: (8/52 * 4/51) y resulta 1,2%. Es decir recibimos AK cada 82 manos (incluimos tanto AK suited como AK off-suited).